Чтобы удалить выбранную строчку в компоненте ListBox нужно определить его индекс и по индексу произвести удаление элемента. Реализуется данная задача очень просто, путём пару строчек следующего кода:
for(int i = ListBox1->Items->Count-1; i >= 0; i--)
if(ListBox1->Selected[i])
ListBox1->Items->Delete(i);