Russian Belarusian English German Japanese Ukrainian

2.55

Рассматриваемый нами эксперимент впервые был проведен Эшем. Ничего не подозревающего субъекта сажают последним в ряду семи других участников эксперимента. Громко зачитывается инструкция, которая приводит субъекта к убеждению, что он участвует в следующем эксперименте по зрительному восприятию: в каждом испытании из серии восемь присутствующих индивидуумов должны точно (и с некоторого расстояния) выбрать ту одну из трех сравниваемых линий, которая имеет такую же длину, как и некоторая эталонная линия.

Для каждого набора линий очередь ничего не подозревающего субъекта наступает только после того, как он услышал одинаковые, хотя и не прерывные, ответы остальных семерых участников эксперимента. Итак, он побуждается, с одной стороны, ответить согласно своему восприятию и, с другой стороны, согласиться с единодушным выбором группы. Данные эксперимента состоят в последовательности ответов субъекта, каждый из которых выбирает либо его согласие, либо несогласие.

Ясно, что для такого эксперимента нельзя надеяться на создание математической модели, которая точно предскажет, что будет делать субъект при каждом испытании. Однако можно построить вероятностную модель, которая предскажет некоторые средние свойства и некоторые состояния между наблюдаемыми величинами. Мы рассмотрим проблему построения такой модели.

Данные для проверки нашей модели будем брать из серии экспериментов, проведенных Б. Коэном. Каждый из 33 субъектов подвергается 35 испытаниям. Выборы обозначались буквой "а", если испытываемый давал правильный ответ, и "b", если он приспосабливался к мнению остальных участников эксперимента.

Будем называть конечным ответом ответ (a или b) при 35-м испытании и конечным отрезком последовательность следующих друг за другом ответов кончая 35-м, которые совпадают с конечным ответом. Более ранние ответы образуют начальный отрезок. Часто в данных можно встретить довольно длинный конечный отрезок, случается даже, что вся последовательность - конечный отрезок.

Начнем с подсчета переходов. Пусть naa - число переходов от а к а в начальном отрезке, nab - число переходов от а к b и nba, nbb определяются аналогично.

Эти величины однозначно определены, за исключением первого ответа, который, например, можно классифицировать либо как а-а либо как b-aпереход. По причинам, которые станут ясными позже, будем рассматривать его как а-а переход. Тогда в вышеприведенной последовательности naa=8, nab=3, nba=3, nbb=3.

Мы выбираем первый ответ как а-а в согласии с разумной моделью, которая предполагает, что вначале субъект имеет установку на а, т.е. что он склонен дать правильный ответ.

Следовательно, мы модифицируем начальный отрезок добавлением «нулевого ответа», которым является а. Модифицированный начальный отрезок выглядит так:

aaaabbaaabbbaaaab

Несколько других легко наблюдаемых соотношений можно вывести, зная четыре определенных выше n. Например, если na - общее число случаев, когда в начальном отрезке дается ответ а, и nb - общее число ответов b, то имеют место следующие соотношения:

Соотношения значений n

Чтобы знать общее число ответов а, необходима лишь дополнительная информация о конечном ответе. Если nab = nba, то конечный ответ должен быть а, тогда как если nab = nba +1, то конечный ответ есть b. Все эти соотношения устанавливаются с помощью элементарных логических рассуждений.

Фактически нас не интересуют данные только об одном субъекте, мы рассмотрим все 33 испытуемых. Итак, пусть теперь и всюду далее naa - общее число а-а-переходов в модифицированных начальных отрезках для всех испытуемых. Остальные величины определяются аналогично. Первые два соотношения в выражении (1) остаются справедливыми, только na обозначает теперь общее количество всех ответов а во всех начальных отрезках, nb - общее число ответов b, и их сумма есть общая длина всех начальных отрезков. Теперь можно ввести более интересные величины: n-число всех испытуемых (у нас их n=33), ta - число конечных ответов а; tb - число конечных ответов b. Из предыдущих значений следует, что

(2) Уравнения конечных ответов

Задачей нашей модели является описание и предсказание таких наблюдаемых величин. В одном из экспериментов Коэна было получено:

Результаты эксперимента

Рассмотрим модель, предназначенную для предсказания возможных результатов таких экспериментов. Поскольку выбор n, т.е. числа испытуемых, совершенно произволен, а результаты сильно меняются от испытуемого к испытуемому, нашей целью будет предсказание усредненных величин, таких, как tb/n и naa/n.

Наша модель позволит вычислять средние значения этих величин, которые будут так же хороши для предсказания реальных результатов, как и любые другие средние значения. Мы ожидаем, что предсказания будут отличаться от реальных наблюдений только в некоторых точно вычислимых границах, причем согласие будет улучшаться при увеличении n.

Математическая формулировка

Опишем модель, предложенную Коэном для эксперимента типа, описанного в предыдущем разделе. Он предполагает, что при любом опыте испытуемый может находиться в одном из четырех психических состояний: 1) нонконформизм; 2) временный нонконформизм; 3) временный конформизм; 4) конформизм.

Предполагается, что вначале испытуемый находится в состоянии 2. Предполагается также, что при последовательных испытаниях изменение состояния испытуемого может быть описано с помощью цепи Маркова с четырьмя состояниями и матрицей переходных вероятностей вида:

Матрица переходных вероятностей

Отметим, что переходы из состояний 2 в 4 и из 3 в 1 исключены. Из состояний 1 и 4 нет переходов, так что ни являются поглощающими. Поскольку эти состояния могут быть достигнуты из состояний 2 и 3, имеем поглощающую цепь Маркова с четырьмя состояниями.

Предполагается, что испытуемый дает нонконформистские ответы а, когда он находится в состояниях 1 и 2 и конформистские ответы b, когда находится в состояниях 3 и 4. При проведении эксперимента экспериментатор не может наблюдать состояния этой цепи, а только то, соглашается или нет данный испытуемый.

Следовательно, мы знаем что для последовательности ответов, изображенной ранее, его психические состояния меняются, как показано ниже, но мы не знаем точно, где на конечном отрезке испытуемый достиг состояния 1:

22223322233322223 (2…1)

Поскольку цепь поглощающая, мы знаем, что испытуемый обязательно приедет в состояние 1 или 4, т.е. будут поглощен. При исследовании конечного отрезка мы неявно предполагаем, что 35 испытаний вполне достаточно, чтобы каждый из наших испытуемых был поглощен.

Математическая трактовка

Мы можем применить теперь теорию цепей Маркова для получения из модели средних значений различных наблюдаемых величин. Приведем матрицу переходных вероятностей к каноническому виду, поставив поглощающие состояния первыми:

Канонически вид матрицы переходных вероятностей

Фундаментальная матрица есть

Фундаментальная матрица

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

Добавить комментарий


Поиск по сайту